Miejska Biblioteka

Wstęp do matematyki współczesnej : Helena Rasiowa.

Autor: Rasiowa, Helena

Jest to kolejne wznowienie podręcznika znanego wielu pokoleniom studentów matematyki. Książka zawiera elementy logiki matematycznej, teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej w zakresie zapewniającym Czytelnikowi odpowiednie przygotowanie do studniowania matematyki współczesnej

---

1. Przedmowa
2. Rozdział I. Algebra zbiorów
3. § 1. Pojęcie zbioru
4. § 2. Suma zbiorów
5. § 3. Iloczyn zbiorów. Prawa absorbcji i rozdzielności
6. § 4. Różnica zbiorów. Związki pomiędzy różnicą i działaniami dodawania i mnożenia zbiorów
7. § 5. Przestrzeń. Dopełnienie zbioru
8. § 6. Aksjomaty algebry zbiorów
9. § 7. Ciała zbiorów
10. § 8. Funkcje zdaniowe jednej zmiennej
11. § 9. Wzmianka o aksjomatach teorii mnogości
12. § 10. Uwagi o potrzebie aksjomatycznego ujęcia teorii mnogości i o teoriach aksjomatycznych
13. Rozdział II. Liczby naturalne. Dowody indukcyjne
14. § 1. Aksjomatyczne ujęcie liczb naturalnych. Zasada indukcji
15. § 2. Przykłady dowodów indukcyjnych
16. Rozdział III. Funkcje
17. § 1. Pojęcie funkcji
18. § 2. Funkcje różnowartościowe. Funkcja odwrotna
19. § 3. Superpozycja funkcji
20. § 4. Grupy przekształceń
21. Rozdział IV. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów
22. § 1. Pojęcie sum i iloczynów uogólnionych
23. § 2. Własności sum i iloczynów uogólnionych zbiorów
24. Rozdział V. Produkty kartezjańskie zbiorów. Relacje. Funkcje jako relacje
25. 5 1. Produkty kartezjańskie
26. § 2. Relacje dwuczłonowe
27. § 3. Funkcje zdaniowe dwóch zmiennych
28. § 4. Relacje zwrotne, przeciwzwrotne, symetryczne, przeciwsymetryczne, antysymetryczne, przechodnie
29. § 5. Funkcje jako relacje
30. Rozdział VI. Produkty uogólnione. Relacje wieloczłonowe. Funkcje wielu zmiennych. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję
31. § 1. Produkty uogólnione
32. § 2. Relacje m-członowe
33. § 3. Funkcje zdaniowe m zmiennych
34. § 4. Funkcje wielu zmiennych
35. § 5. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje
36. Rozdział VII. Relacje równoważności
37. § 1. Definicja relacji równoważności. Zasada abstrakcji
38. § 2. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb całkowitych
39. § 3. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb wymiernych
40. § 4. Wzmianka o teorii Cantora liczb rzeczywistych
41. Rozdział VIII. Moce zbiorów
42. § 1. Zbiory równoliczne. Moc zbioru
43. § 2. Zbiory przeliczalne
44. § 3. Przykłady zbiorów nieprzeliczalnych
45. § 4. Nierówności dla liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Berneteina
46. § 5. Zbiory mocy continuum
47. § 6. Zbiór potęgowy. Twierdzenie Cantora. Wnioski z twierdzenia Cantora
48. Rozdział IX. Zbiory uporządkowane
49. § 1. Relacje porządkujące
50. § 2. Elementy maksymalne i minimalne
51. § 3. Podzbiory zbiorów uporządkowanych. Lemat Kuratowskiego-Zorna
52. § 4. Informacja o kratach
53. § 6. Relacje quasi-porządkujące
54. § 6. Informacja o zbiorach skierowanych
55. Rozdział X. Zbiory liniowo uporządkowane
56. § 1. Relacje liniowo porządkujące
57. § 2. Podobieństwo (izomorfizm) zbiorów liniowo uporządkowanych
58. § 3. Uporządkowanie liniowe gęste
59. § 4. Uporządkowanie liniowe ciągłe
60. Rozdział XI. Zbiory dobrze uporządkowane
61. § 1. Relacje dobrze porządkujące. Liczby porządkowe
62. § 2. Porównywanie liczb porządkowych
63. § 3. Zbiory liczb porządkowych
64. § 4. Moce liczb porządkowych. Liczba kardynalna ℵ (m)
65. § 5. Twierdzenie o indukcji pozaskończonej. Ciągi pozaskończone
66. § 6. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcję pozaskończoną
67. § 7. Twierdzenie Zermelo o możliwości dobrego uporządkowania każdego zbioru. Uwagi o aksjomacie wyboru
68. § 8. Dowód lematu Kuratowskiego-Zorna
69. § 9. Hipoteza continuum
70. Rozdział XII. Rachunek zdań i jego zastosowanie do dowodów matematycznych
71. § 1. Wiadomości wstępne
72. § 2. Funktory zdaniotwórcze
73. § 3. Pojęcie prawa rachunku zdań
74. § 4. Pojęcie reguł dowodzenia. Reguła odrywania
75. § 5. Równoważność zdań i równoważność funkcji zdaniowych
76. § 6. Reguły odrywania dla równoważności
77. § 7. Kwadrat logiczny
78. § 8. Reguły sylogizmu warunkowego
79. § 9. Reguły dowodzenia z koniunkcją i alternatywą
80. § 10. Reguły symplifikacji, Fregego, Dunsa Scotusa i Claviusa
81. § 11. Dowody apagogiczne
82. § 12. Ważniejsze prawa rachunku zdań i ich zastosowania
83. § 13. Ujęcie aksjomatyczne rachunku zdań
84. Rozdział XIII. Elementy rachunku funkcyjnego i jego zastosowanie do dowodów matematycznych
85. § 1. Kwantyfikatory i funkcje zdaniowe jednej zmiennej
86. § 2. Kwantyfikatory o zakresie ograniczonym przez funkcję zdaniową
87. § 3. Kwantyfikatory i funkcje zdaniowe m zmiennych
88. § 4. Prawa rachunku funkcyjnego
89. § 5. Prawa włączania i wyłączania dla kwantyfikatorów
90. § 6. Prawa dotyczące rozdzielności kwantyfikatorów
91. § 7. Prawa przemianowywania i prawa przestawiania kwantyfikatorów
92. § 8. Reguły dowodzenia
93. § 9. Kwantyfikatory a sumy i iloczyny uogólnione zbiorów
94. § 10. Przykłady zastosowań rachunku funkcyjnego w dowodach matematycznych
95. §11. Wzmianka o sformalizowanych teoriach matematycznych
96. Rozdział XIV. Elementarne pojęcia algebry abstrakcyjnej
97. § 1. Algebry abstrakcyjne
98. § 2. Podalgebry. Zbiory generatorów
99. § 3. Algebry podobne. Homomorfizmy. Izomorfizmy
100. § 4. Kongruencje. Algebry ilorazowe
101. § 5. Produktowanie algebr
102. § 6. Funkcje algebraiczne
103. § 7. Klasy algebr definiowalne równościowo
104. § 8. Algebry wolne
105. § 9. Konstrukcja algebr wolnych dla pewnych klas algebr
106. Skorowidz symboli
107. Skorowidz nazw
108. Skorowidz nazwisk

Zobacz spis treści