Matematyka dla kierunków ekonomicznych : przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej
Książka jest napisana w sposób bardzo przystępny. Zawiera m.in. zadania i przykłady dotyczące elementów geometrii w przestrzeni, całek funkcji trygonometrycznych oraz równań różniczkowych liniowych rzędu II o stałych współczynnikach. Duża liczba przykładów oraz zadań wraz z odpowiedziami sprawia, że z podręcznika mogą korzystać studenci nie tylko kierunków ekonomicznych, ale również kierunków
technicznych. Książka korzystnie wyróżnia się na tle podręczników z matematyki adresowanych do studentów tym, że przedstawiono w niej podstawowe fakty z matematyki na poziomie szkoły średniej, niezbędne w studiowaniu matematyki na poziomie szkoły wyższej. Studenci, rekrutujący się z różnych szkół, o różnych profilach i poziomach, mają możliwość samodzielnego uzupełnienia braków. Przedstawione w książce zastosowania matematyki w ekonomii nie są tylko zwykłymi ilustracjami, ale przedstawiają matematyczne metody rozwiązywania poważnych problemów komparatywnych, elementy teorii użyteczności, podstawy teorii wzrostu ekonomicznego itp. Treść podręcznika jest kompatybilna z aktualnym planem studiów i obowiązującym programem nauczania w uczelniach ekonomicznych. Z pełnego spektrum zagadnień związanych z matematyką elementarną, algebrą liniową i analizą matematyczną oraz ich zastosowaniami w naukach ekonomicznych autorzy wybrali zagadnienia zapewniające odpowiednie tzw. minimum programowe, a jednocześnie najważniejsze z punktu widzenia potencjalnych adresatów, czyli studiujących nauki ekonomiczne i nauki o zarządzaniu oraz dyscypliny pokrewne. Podręcznik zawiera bardzo bogaty materiał zaczerpnięty z różnych działów matematyki. Autorzy umiejętnie łączą rozwiązania teoretyczne z aplikacjami ekonomicznymi. Dzięki różnym zabiegom dydaktycznym autorów z podręcznika mogą korzystać wykładowcy i studenci na uczelniach, na których jest różny wymiar zajęć z matematyki. Podręcznik stanowi bardzo dobrą podbudowę do zajęć ze statystyki, ekonometrii oraz programowania matematycznego.
Zobacz pełny opis| Odpowiedzialność: | Henryk Gurgul, Marcin Suder. |
| Hasła: | Matematyka Logika matematyczna Algebra liniowa Macierze Ciągi Matematyka finansowa Funkcje Równania różniczkowe Równania różnicowe Podręczniki akademickie |
| Adres wydawniczy: | Kraków : Wolters Kluwer business; 2009. |
| Opis fizyczny: | 678, [2] s. : il. ; 24 cm. |
| Uwagi: | Bibliogr. s. [679]. |
| Twórcy: | Suder, Marcin. |
| Skocz do: | Dodaj recenzje, komentarz |
- O autorach
- Wstęp
- 1. Repetytorium
- 1.1. Elementy logiki, zbiory i relacje
- 1.1.1. Rachunek zdań
- 1.1.2. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory
- 1.1.3. Formy zapisu twierdzeń i definicji
- 1.1.4. Zbiory. Przedziały liczbowe
- 1.1.5. Iloczyn kartezjański zbiorów
- 1.1.6. Relacje. Rodzaje i własności
- 1.2. Działania na liczbach rzeczywistych oraz wyrażeniach algebraicznych
- 1.2.1. Podstawowe działania w zbiorze liczb rzeczywistych
- 1.2.2. Pojęcie logarytmu
- 1.2.3. Wartość bezwzględna i cecha
- 1.2.4. Silnia i dwumian Newtona
- 1.2.5. Wzory skróconego mnożenia
- 1.3. Elementy geometrii na płaszczyźnie
- 1.3.1. Wektory w płaszczyźnie IR2
- 1.3.2. Proste na płaszczyźnie
- 1.3.3. Równania okręgu i elipsy
- 1.4. Funkcja i jej własności
- 1.4.1. Dziedzina, zbiór wartości i wykres funkcji
- 1.4.2. Funkcja odwrotna
- 1.4.3. Złożenie funkcji
- 1.4.4. Parzystość i nieparzystość funkcji
- 1.4.5. Okresowość funkcji
- 1.4.6. Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne funkcji
- 1.4.7. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia
- 1.5. Ciąg liczbowy
- 1.5.1. Definicja ciągu
- 1.5.2. Monotoniczność ciągu
- 1.5.3. Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- 1.6. Przegląd funkcji elementarnych
- 1.6.1. Funkcja liniowa
- 1.6.2. Funkcja kwadratowa
- 1.6.3. Funkcja wielomianowa
- 1.6.4. Funkcja wymierna
- 1.6.5. Funkcja potęgowa
- 1.6.6. Funkcja wykładnicza
- 1.6.7. Funkcja logarytmiczna
- 1.6.8. Funkcje trygonometryczne
- 1.6.9. Funkcje cyklometryczne
- 1.6.10. Funkcje elementarne. Sklejenie funkcji
- 2. Elementy algebry liniowej
- 2.1. Definicja i rodzaje macierzy
- 2.2. Działania na macierzach
- 2.3. Wyznacznik macierzy
- 2.3.1. Obliczanie wyznaczników macierzy wyższych stopni
- 2.3.2. Własności wyznacznika
- 2.4. Rząd macierzy
- 2.4.1. Własności rzędu macierzy
- 2.5. Macierz odwrotna
- 2.5.1. Odwracanie macierzy metodą operacji elementarnych
- 2.5.2. Zastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania równań macierzowych
- 2.6. Układy równań liniowych
- 2.6.1. Układy Cramera
- 2.6.2. Twierdzenie Kroneckera-Capellego
- 2.6.3. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa
- 2.7. Wektory i wartości własne macierzy
- 2.8. Zadania i odpowiedzi
- 3. Zastosowania ekonomiczne teorii macierzy i układów równań
- 3.1. Tablice i modele input-output
- 3.2. Renty gruntowe
- 3.2.1. Renty ekstensywne
- 3.2.2. Renty intensywne
- 3.3. Teoria kosztów komparatywnych - przykład
- 3.4. Zastosowanie wartości własnych i wektorów własnych
- 3.5. Zadania i odpowiedzi
- 4. Granica ciągu liczbowego
- 4.1. Definicja granicy ciągu liczbowego. Ciągi zbieżne
- 4.2. Ciągi rozbieżne
- 4.3. Podstawowe twierdzenia dotyczące granic
- 4.3.1. Działania na granicach
- 4.3.2. Działania na nieskończonościach
- 4.3.3. Symbole nieoznaczone
- 4.4. Obliczanie granic ciągów
- 4.4.1. Twierdzenie o trzech ciągach
- 4.4.2. Liczba e jako granica ciągu
- 4.5. Zadania i odpowiedzi
- 5. Elementy matematyki finansowej
- 5.1. Oprocentowanie, kapitalizacja
- 5.1.1. Oprocentowanie
- 5.1.2. Kapitalizacja prosta i złożona
- 5.1.3. Kapitalizacja zgodna - oprocentowanie dekursywne i antycypatywne
- 5.1.4. Oprocentowanie w ciągu roku
- 5.1.5. Metoda liczb procentowych
- 5.1.6. Kapitalizacja ciągła
- 5.1.7. Efektywna stopa procentowa
- 5.1.8. Kapitalizacja przy zmiennej stopie procentowej
- 5.1.9. Zasada równoważności
- 5.1.10. Równoważne stopy procentowe i dyskontowe
- 5.1.11. Oprocentowanie mieszane
- 5.2. Spłata długów i kredytów
- 5.2.1. Długi krótkoterminowe
- 5.2.2. Długi średnioterminowe i długoterminowe
- 5.2.3. Spłata długu o danych ratach łącznych, zgodna
- 5.2.4. Ustalenie brakującej raty łącznej
- 5.2.5. Raty kapitałowe o równych wysokościach
- 5.2.6. Spłata jednorazowa
- 5.2.7. Jednorazowa spłata długu przy ratalnej spłacie odsetek
- 5.2.8. Konwersja długów
- 5.3. Renty kapitałowe
- 5.3.1. Renty równoważne
- 5.3.2. Renty tworzące ciągi arytmetyczny i geometryczny
- 5.3.3. Renty kapitałowe z uwzględnieniem inflacji
- 5.4. Metody oceny projektów inwestycyjnych
- 5.4.1. Metoda kapitałowa
- 5.5. Wycena papierów wartościowych
- 5.5.1. Obligacje o stałym oprocentowaniu
- 5.5.2. Akcje
- 5.5.3. Modele dywidendy
- 5.6. Zadania i odpowiedzi
- 6. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty
- 6.1. Granica funkcji w punkcie
- 6.1.1. Definicja Cauchy`ego granicy funkcji
- 6.1.2. Definicja Heinego granicy funkcji
- 6.2. Granice jednostronne
- 6.2.1. Granice jednostronne w sensie Cauchy`ego
- 6.2.2. Granice jednostronne w sensie Heinego
- 6.3. Granica funkcji w oo i -oo
- 6.3.1. Granice w oo i -oo w sensie Cauchy`ego
- 6.3.2. Granice w oo i -oo w sensie Heinego
- 6.4. Działania na granicach
- 6.5. Działania na nieskończonościach
- 6.6. Obliczanie granic funkcji
- 6.6.1. Granice funkcji wielomianowych
- 6.6.2. Granice funkcji wymiernych
- 6.6.3. Granice funkcji niewymiernych
- 6.6.4. Granice typu lim x->0 ((sin x)/x)
- 6.6.5. Granice typu lim x->oo (1+(1/x))^x
- 6.6.6. Twierdzenie o trzech funkcjach
- 6.7. Asymptoty funkcji
- 6.8. Ciągłość funkcji
- 6.9. Twierdzenia o funkcjach ciągłych
- 6.9.1. Twierdzenie Weierstrassa
- 6.9.2. Twierdzenie Darbous
- 6.10. Zadania i odpowiedzi
- 7. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
- 7.1. Pochodna funkcji
- 7.1.1. Iloraz różnicowy
- 7.1.2. Pochodna funkcji w punkcie
- 7.1.3. Pochodna jako funkcja
- 7.1.4. Pochodne wyższych rzędów
- 7.2. Twierdzenia dotyczące pochodnych
- 7.2.1. Twierdzenia o wartości średniej w rachunku różniczkowym
- 7.2.2. Różniczka funkcji jednej zmiennej
- 7.2.3. Twierdzenie de 1`Hospitala
- 7.2.4. Wzór Taylora i Maclaurina
- 7.3. Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji
- 7.3.1. Ekstrema i monotoniczność funkcji
- 7.3.2. Punkty przegięcia i przedziały wypukłości
- 7.3.3. Badanie przebiegu zmienności funkcji
- 7.4. Zadania i odpowiedzi
- 8. Zastosowania ekonomiczne pochodnej funkcji jednej zmiennej
- 8.1. Interpretacja ekonomiczna pochodnej
- 8.2. Podstawowe funkcje w ekonomii oraz ich pochodne
- 8.2.1. Funkcje kosztu, przychodu i zysku
- 8.2.2. Funkcja produkcji
- 8.2.3. Funkcja popytu i podaży
- 8.2.4. Konsumpcja i oszczędności
- 8.2.5. Funkcja użyteczności
- 8.3. Elastyczność funkcji
- 8.3.1. Wybrane rodzaje elastyczności
- 8.3.2. Formuła Amoroso-Robinsona
- 8.4. Funkcje Tórnąuista
- 8.5. Funkcja trendu
- 8.6. Zadania i odpowiedzi
- 9. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
- 9.1. Całka nieoznaczona
- 9.1.1. Definicja i podstawowe własności całki nieoznaczonej
- 9.1.2. Podstawowe metody całkowania
- 9.1.3. Całka z funkcji wymiernej
- 9.2. Całka oznaczona w sensie Riemanna
- 9.2.1. Definicja i podstawowe własności całki oznaczonej
- 9.2.2. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej
- 9.3. Całka niewłaściwa
- 9.3.1. Całka z funkcji nieograniczonej
- 9.3.2. Całka w przedziale nieograniczonym
- 9.3.3. Całka niewłaściwa a pole powierzchni
- 9.4. Zadania i odpowiedzi
- 10. Przykłady ekonomicznych zastosowań całki oznaczonej
- 10.1. Ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej
- 10.2. Zadania i odpowiedzi
- 11. Szeregi liczbowe i potęgowe
- 11.1. Szereg liczbowy
- 11.1.1. Definicja i podstawowe własności szeregu liczbowego
- 11.1.2. Badanie zbieżności szeregów z definicji
- 11.1.3. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych
- 11.1.4. Szeregi naprzemienne
- 11.2. Szeregi potęgowe
- 11.2.1. Obszar zbieżności szeregu potęgowego
- 11.2.2. Suma szeregu potęgowego
- 11.3. Zadania i odpowiedzi
- 12. Funkcje dwóch zmiennych
- 12.1. Podstawowe pojęcia
- 12.2. Ciąg i granica ciągu w przestrzeni R2
- 12.3. Granica i ciągłość funkcji w przestrzeni R2
- 12.4. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych
- 12.4.1. Pojęcia różniczkowalności i pochodnych cząstkowych
- 12.4.2. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
- 12.4.3. Gradient i pochodna kierunkowa
- 12.4.4. Różniczka funkcji dwóch zmiennych
- 12.5. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
- 12.5.1. Ekstrema lokalne
- 12.5.2. Ekstrema warunkowe
- 12.6. Całka podwójna
- 12.6.1. Definicja i własności całki podwójnej
- 12.6.2. Całka iterowana
- 12.6.3. Zamiana zmiennych w całce podwójnej
- 12.6.4. Zastosowanie całki podwójnej
- 12.7. Zadania i odpowiedzi
- 13. Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych
- 13.1. Relacja preferencji konsumenta
- 13.2. Funkcja użyteczności
- 13.2.1. Prawo Gossena dla koszyka dóbr
- 13.3. Funkcja popytu konsumenta
- 13.4. Funkcje produkcji
- 13.5. Metoda najmniejszych kwadratów
- 13.6. Zadania i odpowiedzi
- 14. Równania różniczkowe i różnicowe
- 14.1. Równania różniczkowe zwyczajne
- 14.1.1. Definicja i podstawowe pojęcia
- 14.1.2. Wybrane typy równań pierwszego rzędu
- 14.1.3. Równanie różniczkowe Bernoulliego
- 14.2. Równania różnicowe
- 14.2.1. Pojęcie równania różnicowego
- 14.2.2. Równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach
- 14.2.3. Równania różnicowe pierwszego rzędu o stałych współczynnikach
- 14.3. Zadania i odpowiedzi
- 15. Zastosowanie równań różniczkowych i różnicowych w ekonomii
- 15.1. Matematyczny model wzrostu Domara-Harroda
- 15.2. Model oczekiwań inflacyjnych
- 15.3. Ciągły dynamiczny model input-output
- 15.4. Model pajęczyny
- Bibliografia
Zobacz spis treści