Podstawy analizy matematycznej
Tyt. oryg.: "Principles of mathematical analysis ".
Wyjątkowy podręcznik analizy matematycznej!Książka zawiera zwięzły wykład podstawowych pojęć i twierdzeń analizy matematycznej wzbogacony różnymi informacjami z innych działów matematyki, niezbędnymi przy korzystaniu z podręcznika. Każdy rozdział podręcznika kończy zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania.Podręcznik jest przyjazny dla czytelnika dzięki temu, że autor:• w logiczny sposób ułożył wykładany materiał,• jasno przedstawił myśli dowodów twierdzeń,• konsekwentnie stosował symbolikę wektorową.
| Odpowiedzialność: | Walter Rudin ; z jęz. ang. przeł. Wojciech Wojtyński. |
| Hasła: | Analiza matematyczna Ciągi Topologia Funkcje Rachunek całkowy Podręczniki akademickie |
| Adres wydawniczy: | Warszawa : Wydaw. Naukowe PWN, 2009. |
| Wydanie: | Wyd. 6 |
| Opis fizyczny: | 291, [1] s. : wzory ; 24 cm. |
| Uwagi: | Bibliogr. s. 280-430. - Indeks. |
| Twórcy: | Wojtyński, Wojciech. Tł. |
| Przeznaczenie: | Książka przeznaczona dla studentów matematyki i innych kierunków nauk ścisłych na uniwersytetach oraz akademiach pedagogicznych. |
| Skocz do: | Dodaj recenzje, komentarz |
- Przedmowa
- Rozdział 1. Systemy liczb rzeczywistych i zespolonych
- Wstęp
- Zbiory uporządkowane
- Ciała
- Ciało liczb rzeczywistych
- Rozszerzony system liczb rzeczywistych
- Ciało liczb zespolonych
- Przestrzenie euklidesowe
- Dodatek
- Zadania
- Rozdział 2. Podstawy topologii
- Zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne
- Przestrzenie metryczne
- Zbiory zwarte
- Zbiory doskonałe
- Zbiory spójne
- Zadania
- Rozdział 3. Ciągi i szeregi liczbowe
- Ciągi zbieżne
- Podciągi
- Ciągi Cauchy’ego
- Granice górna i dolna
- Pewne ciągi specjalne
- Szeregi o wyrazach nieujemnych
- Liczba e
- Inne kryteria zbieżności
- Szeregi potęgowe
- Sumowanie częściowe
- Zbieżność bezwzględna
- Dodawanie i mnożenie szeregów
- Zmiana kolejności sumowania
- Zadania
- Rozdział 4. Ciągłość
- Granice funkcji
- Funkcje ciągłe
- Ciągłość i zwartość
- Ciągłość i spójność
- Nieciągłość
- Funkcje monotoniczne
- Granice nieskończoności i granice w nieskończoności
- Zadania
- Rozdział 5. Różniczkowanie
- Pochodna funkcji rzeczywistej
- Twierdzenie o wartości średniej
- Ciągłość pochodnych
- Reguła L’Hospitala
- Pochodne wyższych rzędów
- Twierdzenie Taylora
- Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych
- Zadania
- Rozdział 6. Całka Riemanna-Stieltjesa
- Definicja i istnienie całki
- Własności całki
- Całkowanie i różniczkowanie
- Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych
- Krzywe prostowalne
- Zadania
- Rozdział 7. Ciągi i szeregi funkcyjne
- Pojęcia wstępne
- Zbieżność jednostajna
- Zbieżność jednostajna i ciągłość
- Zbieżność jednostajna a całkowanie
- Zbieżność jednostajna a różniczkowanie
- Rodziny funkcji jednakowo ciągłych
- Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa
- Zadania
- Rozdział 8. Pewne funkcje specjalne
- Szeregi potęgowe
- Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
- Funkcje trygonometryczne
- Zupełność algebraiczna ciała liczb zespolonych
- Szeregi Fourier’a
- Funkcja gamma
- Zadania
- Rozdział 9. Funkcje wielu zmiennych
- Przekształcenia liniowe
- Różniczkowanie
- Zasada odwzorowań zwężających
- Twierdzenie o funkcji odwrotnej
- Twierdzenie o funkcji uwikłanej
- Twierdzenie o rzędzie
- Wyznaczniki
- Pochodne wyższych rzędów
- Różniczkowanie całek
- Zadania Rozdział 10. Całkowanie form zewnętrznych
- Całkowanie
- Odwzorowanie proste
- Rozkłady jedynki
- Zamiana zmiennych
- Formy różniczkowe
- Sympleksy i łańcuchy
- Twierdzenie Stokesa
- Formy zamknięte i formy dokładne
- Analiza wektorowa
- Zadania
- Rozdział 11. Teoria Lebesgue’a
- Funkcje zbiorów
- Konstrukcja miary Lebesgue’a
- Przestrzenie z miarą
- Funkcje mierzalne
- Funkcje proste
- Całkowanie
- Porównanie z całką Riemanna
- Całkowanie funkcji zespolonych
- Funkcje klasy
- Zadania
- Bibliografia
- Skorowidz oznaczeń
- Skorowidz nazw
Zobacz spis treści