Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie
W podręczniku przedstawiono matematyczne podstawy ubezpieczeń na życie; w szczególności omówiono: probabilistyczne modele trwania życia i tablice trwania życia, składki i rezerwy dla ubezpieczeń i rent, ubezpieczenia dla wielu osób, ubezpieczenia wieloopcyjne, czyli ubezpieczenia na wiele ryzyk (dotyczące różnego rodzaju ryzyka). Zagadnienia teoretyczne są ilustrowane przykładami. Duża liczba zadań o zróżnicowanym stopniu trudności ułatwi Czytelnikowi przyswajanie materiału.
| Odpowiedzialność: | Bartłomiej Błaszczyszyn, Tomasz Rolski. |
| Hasła: | Matematyka aktuarialna Matematyka finansowa Ubezpieczenia osobowe Podręczniki akademickie |
| Adres wydawniczy: | Warszawa : Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2013. |
| Opis fizyczny: | 391, [1] s. ; 24 cm. |
| Uwagi: | Bibliogr. s. [381]-383. |
| Twórcy: | Rolski, Tomasz. |
| Przeznaczenie: | Dla studentów specjalizujących się w matematyce finansowej oraz kandydatów na aktuariuszy. |
| Skocz do: | Dodaj recenzje, komentarz |
- Przedmowa
- 1. Wstęp
- 1.1. Wprowadzenie
- 1.1.1. Zarys historii teorii ubezpieczeń na życie
- 1.1.2. Regulacje prawne
- 1.2. Ogólne zasady tworzenia oznaczeń
- 1.3. Organizacja książki
- 1.4. Uwagi bibliograficzne
- 2. Elementy matematyki finansowej
- 2.1. Oprocentowanie składane i ciągłe
- 2.1.1. Wartość kapitału w czasie
- 2.1.2. Kapitalizacja odsetek w podokresach
- 2.1.3. Kapitalizacja ciągła
- 2.1.4. Procent z góry
- 2.2. Renty
- 2.2.1. Renty bezterminowe
- 2.2.2. Renty pewne
- 2.2.3. Renty odroczone
- 2.2.4. Renty ciągłe
- 2.3. Przepływ pieniądza
- 2.4. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 2.5. Zadania do rozdziału 2
- 3. Tablice trwania życia
- 3.1. Przyszły czas życia
- 3.1.1. Prawdopodobieństwa śmierci i przeżycia
- 3.1.2. Natężenie zgonów
- 3.1.3. Obcięty i ułamkowy czas życia
- 3.2. Hipotezy agregacyjne
- 3.2.1. Przypadek jednorodnej populacji
- 3.2.2. Analityczne prawa śmiertelności
- 3.2.3. Hipoteza agregacji (HA)
- 3.3. Hipotezy interpolacyjne
- 3.3.1. Hipoteza jednostajności (HU)
- 3.3.2. Hipoteza przedziałami stałego natężenia zgonów (HCFM)
- 3.3.3. Hipoteza Balducciego (HB)
- 3.3.4. Uwagi o zgodności HJP z hipotezami interpolacyjnymi
- 3.3.5. Przykłady
- 3.4. Konstrukcja tablic trwania życia
- 3.4.1. Ogólna definicja tablicy
- 3.4.2. Tablice zagregowane
- 3.4.3. Przykłady obliczeń z tablicami zagregowanymi
- 3.4.4. Tablice selektywne
- 3.5. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 3.6. Zadania do rozdziału 3
- 4. Ubezpieczenia na życie
- 4.1. Wprowadzenie
- 4.2. Ubezpieczenia płatne w chwili śmierci
- 4.2.1. Ubezpieczenie na całe życie
- 4.2.2. Ubezpieczenie terminowe
- 4.2.3. Czyste ubezpieczenie na dożycie
- 4.2.4. Ubezpieczenie na dożycie
- 4.2.5. Odroczone ubezpieczenie na całe życie
- 4.2.6. Zmienna funkcja korzyści
- 4.3. Ubezpieczenia płatne na koniec roku lub podokresu śmierci
- 4.3.1. Ubezpieczenie na całe życie
- 4.3.2. Ubezpieczenie terminowe
- 4.3.3. Czyste ubezpieczenie na dożycie
- 4.3.4. Ubezpieczenie na dożycie
- 4.3.5. Odroczone ubezpieczenie na całe życie
- 4.3.6. Ubezpieczenia o zmiennych sumach
- 4.3.7. Wypłaty na koniec m-tej części roku
- 4.4. Analiza przykładowych funduszy
- 4.5. Związki i wzory rekurencyjne
- 4.5.1. Związki między modelem ciągłym a dyskretnym
- 4.5.2. Zależności rekurencyjne
- 4.6. Funkcje komutacyjne
- 4.6.1. Funkcja Dx
- 4.6.2. Funkcje Cx i Mx
- 4.6.3. Przypadek selekcji
- 4.7. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 4.8. Zadania do rozdziału 4
- 5. Renty życiowe
- 5.1. Wprowadzenie
- 5.2. Renty płatne w sposób ciągły
- 5.2.1. Renta na całe życie
- 5.2.2. Renta terminowa
- 5.2.3. Odroczona renta na całe życie
- 5.2.4. Odroczona renta terminowa
- 5.3. Renty na życie płatne dyskretnie
- 5.3.1. Renty na całe życie
- 5.3.2. Renty terminowe
- 5.3.3. Renty odroczone
- 5.3.4. Renty rosnące
- 5.3.5. Renty stałe, płatne częściej niż raz w roku
- 5.3.6. Renta zupełna i podzielna
- 5.4. Akumulacja aktuarialna
- 5.4.1. nEx jako czynnik dyskonta aktuarialnego
- 5.4.2. Przykłady obliczeń z uwzględnieniem akumulacji aktuarialnej
- 5.4.3. Model ciągły
- 5.5. Funkcje komutacyjne
- 5.5.1. Funkcja Nx
- 5.5.2. Funkcja Sx
- 5.C. Tożsamości, związki rekurencyjne i przybliżenia
- 5.6.1. Interpretacje wybranych tożsamości
- 5.6.2. Zależności rekurencyjne
- 5.6.3. Aproksymacje składek rent m-krotnych
- 5.7. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 5.8. Zadania do rozdziału 5
- 6. Składki i rezerwy netto
- 6.1. Wprowadzenie pojęć
- 6.1.1. Modele składek i umów
- 6.1.2. Równanie wartości dla składki netto
- 6.1.3. Rezerwa składki netto
- 6.2. Polisy całkowicie ciągłe
- 6.2.1. Polisy o dodatniej rezerwie końcowej
- 6.2.2. Polisy o zerowej rezerwie końcowej
- 6.2.3. Polisy o zmiennej intensywności składki
- 6.2.4. Składki i rezerwy netto dla wybranych polis
- 6.2.5. Ogólny model ciągły
- 6.3. Polisy całkowicie dyskretne
- 6.3.1. Składki i rezerwy netto dla wybranych polis
- 6.3.2. Ogólny model dyskretny
- 6.4. Rezerwy w portfelu ubezpieczeń
- 6.4.1. Ujęcie deterministyczne
- 6.4.2. Rezerwa w rzeczywistym portfelu
- 6.4.3. Twierdzenie Hattendorffa
- 6.5. Modele mieszane
- 6.5.1. Składki płatne m-krotnie w roku
- 6.5.2. Składki podzielne i zupełne
- 6.5.3. Rezerwy w podokresach roku
- 6.6. Użycie funkcji komutacyjnych
- 6.7. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 6.8. Zadania do rozdziału 6
- 7. Składki i rezerwy w praktyce aktuarialnej
- 7.1. Składka brutto
- 7.1.1. Rodzaje kosztów
- 7.1.2. Równanie wartości dla składki brutto
- 7.1.3. Składka brutto w ogólnym modelu ciągłym
- 7.1.4. Składka brutto w ogólnym modelu dyskretnym
- 7.2. Rezerwa składki brutto
- 7.2.1. Rezerwa składki brutto w modelu ciągłym
- 7.2.2. Ogólny model dyskretny i rezerwy Zillmera
- 7.3. Teoria składki
- 7.3.1. Składka od ogólnego ryzyka
- 7.3.2. Składka a teoria użyteczności
- 7.3.3. Wypłacalność portfela
- 7.4. Składniki pozakosztowe
- 7.4.1. Inflacja
- 7.4.2. Reasekuracja
- 7.5. Margines wypłacalności
- 7.6. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 7.7. Zadania do rozdziału 7
- 8. Ubezpieczenia dla wielu osób
- 8.1. Status grupy
- 8.1.1. Prawdopodobieństwa statusów przeżyciowych
- 8.1.2. Statusy łącznego życia i ostatniego przeżywającego
- 8.1.3. Ogólny symetryczny status
- 8.1.4. Status niesymetryczny, konwencje oznaczeń
- 8.2. Składki podstawowych umów
- 8.2.1. Składki dla statusu łącznego życia i ostatniego przeżywającego
- 8.2.2. Tożsamości dla statusów symetrycznych
- 8.2.3. Przykłady bardziej złożonych umów
- 8.3. Dowody twierdzeń
- 8.4. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 8.5. Zadania do rozdziału 8
- 9. Ubezpieczenia wieloopcyjne
- 9.1. Podstawowe wielkości probabilistyczne
- 9.1.1. Czas i przyczyna wyjścia ze statusu
- 9.1.2. Wieloopcyjne tablice szkodowości
- 9.1.3. Hipotezy interpolacyjne
- 9.1.4. Stowarzyszony model jednoopcyjny
- 9.2. Przykłady ubezpieczeń wieloopcyjnych
- 9.3. Uwagi dotyczące oznaczeń i bibliografii
- 9.4. Zadania do rozdziału 9
- DODATKI
- A. Odpowiedzi do zadań
- B. Oznaczenia aktuarialne
- C. Niektóre uregulowania prawne
- C.1. Egzamin dla aktuariuszy
- C.2. Margines wypłacalności
- D. Tablice
- Literatura
- Skorowidz
Zobacz spis treści